Le théorème de Bell, causalité et localité

Aujourd'hui j'ai décidé de vous parler du théorème de Bell.

Il s'agit d'un théorème très important en physique fondamentale, puisqu'il établit un moyen de vérifier empiriquement si les lois de la nature sont locales ou non. Si la mécanique quantique est vrai, ce n'est plus le cas. Mais ce théorème est spécialement important parce qu'il ne dépend pas fondamentalement de la théorie quantique : si la vérification expérimentale se confirme (et on peut dire que c'est quasiment le cas aujourd'hui), n'importe quelle théorie plus fondamentale qui prétendra remplacer la mécanique quantique devra s’accommoder des mêmes "bizarreries".

Autrement dit, le théorème de Bell et sa confirmation expérimentale anéantissent l'espoir qu'un jour on en reviendra à une bonne vieille théorie locale-déterministe bien comprise, et que tout ça n'était qu'un mauvais rêve...

Le théorème de Bell

Le théorème de Bell est sans doute un peu ardu pour un blog de vulgarisation philosophique, aussi je vous propose de travailler sur un petit modèle assez simple qui illustre la façon dont les particules peuvent violer les "inégalités de Bell".

Imaginez que deux personnes se trouvent dans une salle. Elles vont en sortir chacune par une porte opposée, et alors on va leur poser à chacune une question parmi deux possibles (A ou B) auxquelles elles doivent répondre par "oui" ou "non". On leur donne également les contraintes suivantes :

• si on vous pose la question A à tous les deux, l'un des deux au moins devra répondre "non".
• si l'un réponds "non" à A, l'autre doit toujours répondre "non" à B
• si on vous pose la question B à tous les deux, de temps en temps, vous devez répondre "oui" tous les deux.

Et bien sûr, aucune personne ne sait à l'avance quelle question on va lui poser.

Facile : il suffit de se mettre d'accord par avance sur celui ou celle des deux qui répondra "non" à A. L'autre répondra toujours "non" à B, pour être sûr de respecter la seconde règle. Mais alors on viole la troisième règle : il y a toujours au moins une personne qui répondra "non" à B.

Il n'est pas difficile de voir que ce problème est insoluble. Les deux protagonistes auront beau se concerter, ils ne peuvent se mettre d'accord sur une stratégie qui permette de respecter ces règles à tous les coups. La seule solution pour vraiment respecter les trois règles, c'est de tricher, de s'envoyer un signal qui indiquera à l'autre quelle question a été posée ("j'ai eu la question B, tu peux répondre "oui""). Ou bien ils seront condamnés à répondre au hasard de temps en temps, en espérant que le hasard fasse bien les choses...

C'est ce genre de test que les particules quantiques réussissent à passer avec succès. On parle alors de "non-définition contrefactuelle", ce qui signifie, en gros, que les résultats des mesures ne peuvent pas être expliqués par des valeurs qui auraient été décidées avant que la mesure ne soit faite. On ne peut pas dire "si j'avais mesuré A plutôt que B, j'aurais obtenu tel résultat" sous peine d'incohérence. Bien sûr il est toujours possible de penser que les particules communiquent à distance, qu'elles "trichent", mais alors cette communication est instantanée, ce qui semble violer un autre principe bien établi, issu de la théorie de la relativité : qu'aucun signal ne peut se propager à une vitesse supérieure à celle de la lumière... Le mystère reste donc entier.

Il existe peut-être des failles dans les expériences qui vérifient la violation des inégalités de Bell par les particules fondamentales. Par exemple, la façon dont les particules sont mesurées, c'est à dire la "question qu'on choisit de leur poser", pourrait ne pas être réellement indépendante de l'état de ces particules, ou bien il pourrait y avoir une incertitude dans les mesures. La plupart des failles ont été éliminées dans des expériences indépendantes, seule leur conjonction ne l'a pas été au sein d'une seule expérience, et on peut penser qu'il s'agirait d'une étrange conspiration de la nature si le théorème de Bell n'était finalement pas vérifié.

Causalité et localité

Quelles conséquences peut-on tirer du théorème de Bell ? Est-ce qu'il faut en conclure que la nature est fondamentalement non-locale ? Et en particulier, est-ce que le théorème de Bell contredit le principe relativiste d'Einstein, qui stipule qu'aucune influence causale ne peut se propager plus vite que la lumière ?

Tout dépend de ce qu'on entend par causalité. Il s'agit d'un sujet très complexe, mais pour simplifier, on peut ranger les différentes doctrines en deux grandes familles.

La première consiste à dire que les rapports de causalité entre phénomènes ne sont rien de plus qu'une question de dépendance statistique. C'est une forme de réductionnisme : il n'y a pas vraiment de causalité au delà de l'existence de corrélations entre les phénomènes.

La seconde approche consiste à penser que la causalité est associée à un processus, à une production physique, dont les dépendances statistiques ne sont que les manifestations.

Suivant la première approche, la question de savoir s'il peut exister une influence causale non locale dépendra de la définition qu'on adopte, plus ou moins restrictive, de la causalité.

Parmi les définitions les plus englobantes, on trouve le principe de cause commune de Reichenbach, qui a été repris par Bell : il s'agit de stipuler qu'à partir du moment où deux événements sont corrélés, soit l'un est la cause de l'autre, soit ils ont une cause commune qui explique cette corrélation. Or le théorème de Bell montre que ce type de définition est fondamentalement incompatible avec la localité à partir du moment où les phénomènes violent les inégalités de Bell.

Dans l'exemple proposé en début d'article, quand les deux personnes répondent "oui" à la question B, il faut pouvoir expliquer cette corrélation par une cause commune ou affirmer que l'une des réponse a causé l'autre. Mais nous avons vu qu'il était impossible que les réponses soient préméditées : il y a donc suivant cette conception un rapport de causalité instantané, non local, entre les deux personnes.

Parmi les définitions plus restrictives, ou peut citer les conceptions interventionnistes, qui stipulent qu'un événement en cause un autre s'il est possible en principe de produire la cause pour provoquer l'effet. Selon ces conceptions, c'est exactement l'inverse : la théorie de la relativité semble fortement attester que ce type de causalité est fondamentalement local, et qu'il est impossible de produire un effet à distance. La mécanique quantique ne contredit pas ce principe, et la violation des inégalités de Bell n'implique pas qu'il soit violé.

Dans l'exemple proposé en début d'article, il est impossible que les personnes qui posent les questions puissent se transmettre une information à distance par l'intermédiaire des deux protagonistes : en effet, quelle que soit la question qu'ils posent d'un côté, toutes les réponses sont également possibles de l'autre côté, et donc le fait de poser A plutôt que B ne permet pas de transmettre une information particulière à l'autre examinateur.

Voilà donc le problème bien encadré : suivant une définition souple, on est forcé d'abandonner le principe de localité, et suivant une définition plus exigeante, la causalité est définitivement locale.

Localité et théorie

Les conceptions qui tentent de réduire la causalité aux corrélations ne sont pas forcément très convaincantes (un peu pour les mêmes raisons que pour les conceptions des lois de la nature qui les réduisent à des régularités). La causalité est un concept central dont il est difficile de se passer, ne serait-ce que pour expliquer comment on acquiert une connaissance scientifique, et sa réduction à de simples corrélations pose différents problèmes de formulation pour éliminer des contre-exemples, ce qui s'avère au final très complexe.

Alors qu'en est-il des approches qui attribuent la causalité à des processus plutôt qu'à de simples corrélations ? En fait le problème lié aux inégalités de Bell n'est pas bien différent, puisque tout dépendra des processus qu'on prend en compte, et tout dépendra donc des théories scientifiques qu'on adopte. Certaines, à l'instar des conceptions plus englobantes de la causalité que nous venons de voir, voudrons rendre compte de tous les phénomènes de manière déterministe et seront obligée d'abandonner la localité. D'autres conserverons la localité (en un sens) mais seront obligées de postuler des processus indéterministes non-locaux.

Nous aborderons tout ceci dans le prochain article qui sera consacré aux interprétations de la mécanique quantique. Nous verrons alors que de nouveaux problèmes se pose quand on passe à la théorisation (notamment le problème de la mesure). Nous verrons également qu'il existe une troisième voie, pour réconcilier complétude et localité et échapper ainsi au théorème de Bell, qui consiste à être anti-réaliste à propos des résultats des mesures...

D'ici là je vous laisse cogiter !